평행이동 & 척도변환

덧셈을 이용한 2차원 평행이동

[x'] = [x] + [dx]

[y']    [y] + [dy]

 

곱셈을 이용한 2차원 평행이동

x의 변화량이 dx y의 변화량이 dy

[x']    [1 0 dx][x]

[y'] = [0 1 dy][y]

[1]     [0 0 1 ][1]

* 1은 동차좌표이다.

 

평행이동만을 원할 떄는 행렬의 합을 쓰면된다.

하지만 한 물체에 대해 축척, 회전 등의 변환도 한꺼번에 하고자 한다면 행렬의 곱을 사용해야한다.

* 행렬의 덧셈을 이용한 평행이동이 훨씬 간단하고 빠르다.(값은 같다. 평행이동이라면..)

 

척도 변환

행렬의 곱셈은 등장하는 물체의 크기를 바꿀 때도 사용할 수 있습니다.

2차원 척도변환

Sx는 x방향의 축척, Sy가 y방향의 축척일때

[x']    [Sx 0 0][x]

[y'] = [0 Sy 0][y]

[1]     [0 0 1 ][1]

만약 균등척도로 크기를 바꾸고 싶다면 두 축척을 똑같이 하면된다(Sx = Sy)

 

척도변환 행렬은 물체의 중심으로 물체의 척도를 바꾸며 그로 인해

큰 척도일 경우 원점에서 멀어지며 작은 척도시 원점에 더 가까이 다가간다.

따라서 물체의 중심을 기준으로 두고 척도를 변경하려면 변환을 결합해야 한다.