백터 연산

스칼라 : 크기만 가짐

벡터 : 크기 + 방향

예를 들어 2마일은 스칼라 동쪽으로 2마일은 벡터라는 것.

변위는 거리를 벡터로 표현, 속도는 속력을 벡터로 표현

 

2차원에서 벡터를 기술할때는 2가지가 있다.

극좌표와 데카르트 좌표계이다.

먼저 극좌표는

백터 A의 크기를 ||A||라 하고 벡터의 방향을 θ라 할떄

벡터 A=||A||@θ 라 한다.

극좌표는 벡터가 실제로 어떤 모양인지를 파악하는 가장 쉬운 방법이다.

벡터를 크기와 방향으로 표현할때 방향은 표준위치에서의 각의 크기가 됩니다.

반대로 데카르트 좌표는 벡터를 코딩할 때 이형식을 사용합니다.

극좌표 형식과 같이 길이와 방향으로 벡터를 기술하는 대신, 수평과 수직변위로 나타낼 수 도 있습니다.

벡터의 x방향의 단위벡터를 i y방향의 단위 벡터를 j라고 하면

벡터 B=b1i + b2i

i는 x방향 j는 y방향이라고 읽고 3i + 4j는 x방향으로 3 y방향으로 4라고 읽습니다.

 

코딩할때는 데카르트 좌표를 사용하게되지만 종종 벡터를 극좌표 형식으로 사용할 계획이라고 하여도 코딩할 떄는 데카르트 형식으로 써야할때가 있습니다.

만약 벡터B를 아래와 같이 표현한다면 벡터를 빗변으로 하는 직각삼각형을 만든 후 삼각함수를 사용하여 극좌표 형식의 벡터를 데카르트 좌표형식으로 변환할 수 있음을 알 수 있습니다.

 

극좌표에서 데카르트 좌표로의 변환

벡터 B가 ||B||@θ일때

B=b1i + b2j

단, b1=||B||cosθ, b2=||B||sinθ

 

데카르트 좌표에서 극좌표로 변환

벡터 B가 b1i + b2j 일때

||B|| = √(b1)^2 + (b2)^2, θ=tan-1(b2/b1)

 

벡터 A가 변위 벡터이고 A=20m @ 30도 일때 이벡터를 데카르트 좌표형식으로 변환

A를 두 요소로 분해하기 위해 사인과 코사인을 사용

a1=||A||cosθ = 20cos30도 = 20(0.8660) = 17.32

a2=||A||sinθ = 20sin30도 = 20(0.5) = 10

따라서 A = 17.32i + 10j

 

벡터 3i + 4j를 극좌표로 변환

 

데카르트 형식을 사용하는 또 하나의 이점은 3차워느로도 같은 방식으로 확장

벡터의 x축 방향의 단위벡터 i y축은 j z축은 k라고 하면

벡터 B = b1i + b2j + b3k

프로그래밍 세계에서 구현될때 데카르트 좌표형식의 벡터는 ij형식 대신 종종ㅎ 행렬처엄

예를 들어 2차원벡터 A = 5i + 6j 는 [5 6] 또는 위 아래 [5 6]으로 표기할 수 있습니다. 3차원도 마찬가지.[5 6 9]