삼각함수(2)

예제) 코사인 사용하기

캐릭터가 공중의 표적을 향해 활을 겨누고 있음 화살은 직선모양으로 길이가 50픽셀 지면으로부터 60도 각도를 향할때 태양이 바로 머리위에서 비추고 있다면 화살의 땅에 비친 그림자 길이는?

cos60=a/50 이며

50(cos60)=a가 되므로

cos60은 0.5

50(0.5)=25=a가 된다.

 

그래프는 생략

사인파의 주기

y=sin(Bx) 주기는 360/|B|

즉 y=sin(1/2x)의 경우 주기는 360/1/1/2 가 되므로 720도가 된다.

B의 자리에 어떠한 수도없으면  B=1이며 이 함수의 주기는 기본주기와 같은 360가 된다는 것이다.

 

사인파의 진폭

y=Asin(x)의 진폭은 |A|이다

 

삼각함수 항등식

1. 단위원 항등식

단위원은 중심이 원점이고 반지름의 길이가 1인 원으로 단위원 방정식은 x^2 + y^2 = 1(x^2 + y^2 = r^2 을 이야기한다)이다

빗변이 반지름의 길이 1과 같다는 점이 중요하다..

 

sinA = y/1 = y 또한 cosA = x/1 = x이므로

y = sinA, x=cosA가 된다

위의 y와 x는 단위원 위의 임의의 점에서 항상 성립한다.

이제 단위원에서 y, x값을 알았으니 x^2 + y^2 = 1에서 x,y를 치환하면

cos^2A + sin^2A = 1 이렇게 된다.

sinA=y/1 cosA=x/1 이렇게 되고 따라서

tan A = sin A / cos A

cot A = cos A / sin A

삼각 함수 사이에는 각이 음수 이래에 대한 항등식도 성립한다.

sin(-A)=-sinA

cos(-A)=cosA

tan(-A)=-tanA

 

예제)

A=30 일대 sin(-A)=-sinA가 성립함을 확인하시오

sin(-30)=-0.5

-sin(30)은 sin(30)이 0.5이므로 -0.5 항등식 성립

 

사인의 합과 차에 관한 공식은

sin(A1 + A2) = sinA1cosA2 + cosA1sinA2

sin(A1 - A2) = sinA1cosA2 - cosA1sinA2

 

코사인의 합과 차에 관한 공식은

cos(A1 + A2)=cosA1cosA2 - sinA1sinA2

cos(A1 - A2)=cosA1cosA2 + sinA1sinA2