직선의 방정식(1)

A와 B가 동시에 0이 아닐 때 Ax + By = C꼴의 갖는 방정식의 그래프는 직선입니다.

역으로 모든 직선은 A와 B가 동시에 0이 아닌 Ax + By = C꼴의 방정식으로 표현할 수 있습니다.

예) 3x - 2y = 8

y = (3/2)x - 4

그럼 y=3의 그래프는 ?

다음과 같이 생각하면 된다. 0x + 1y = 3

 

직선의 성질

예를들어 수평으로 100m를 이동할 때 마다 수직으로 50m 일정하게 상승하는 경사면을 보여준다면

기울기는 이동량에 대한 상승량의 비율로 계산할 수 있으며 기울기는 50/100 즉 1/2(50%)가 된다.

수학적으로는 1/2x - y = 0이라는 표현을 할 수 있다.

P(x1,y1) Q(x2,y2) (y2-y1)/(x2-x1)=기울기 인데

P(0,0) Q(2,1)일 경우 기울기는 (1-0)/(2-0)=1/2이다.

2차원 점들간의 기울기를 계산하는 함수는

float slot(float x1, float y1, float x2, float y2)
{
 return (y2-y1)/(x2-x1);
}

이렇게 표현된다.

 

기울기가 음수이면 그래프의 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 내려가는 모양

기울기가 양수이면 그래프의 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 올라가는 모양

 

두 직선이 직각을 이룰 때 즉, 두 직선이 수직으로 만날 때(직교라고 함)

수직으로 만나는 두 직선의 기울기를 곱하면 항상 -1이 나옴.

두 직선이 직교하면 m1m2(기울기1,기울기2)=-1 또는 m1=-(1/m2) 또는 m2=-(1/m1) 이다.

 

만약에 직선이 방정식이 표준현(Ax + By = C)의 형태라면 직선의 기울기는 m=-A/B이다

 

기울기-절편 공식

y=mx+b(m은 기울기, b는 y축과 만나는 점 즉, y절편을 표현함)

* y절편은 직선상에서 x=0일떄의 점을 말합니다. x절편은 직선상에서 y=0일때의 ㅈ

 

점-기울기 공식

(y-y1)=m(x-x1) (x1,y1)은 직선 위의 점

점-기울기 공식의 예는 현재의 위치와 가고자 하는 점을 알고 있지만 어떤 방정식을 따라 움직이는 지 모른다고 가정할때 이경우에서 하나의 점과 기울기만 알면 방정식을 만들 수 있다.