@ 16. 1 ~ 17. 1/기초수학과 물리
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백터 연산@ 16. 1 ~ 17. 1/기초수학과 물리 2014. 4. 8. 22:39
스칼라 : 크기만 가짐 벡터 : 크기 + 방향 예를 들어 2마일은 스칼라 동쪽으로 2마일은 벡터라는 것. 변위는 거리를 벡터로 표현, 속도는 속력을 벡터로 표현 2차원에서 벡터를 기술할때는 2가지가 있다. 극좌표와 데카르트 좌표계이다. 먼저 극좌표는 백터 A의 크기를 ||A||라 하고 벡터의 방향을 θ라 할떄 벡터 A=||A||@θ 라 한다. 극좌표는 벡터가 실제로 어떤 모양인지를 파악하는 가장 쉬운 방법이다. 벡터를 크기와 방향으로 표현할때 방향은 표준위치에서의 각의 크기가 됩니다. 반대로 데카르트 좌표는 벡터를 코딩할 때 이형식을 사용합니다. 극좌표 형식과 같이 길이와 방향으로 벡터를 기술하는 대신, 수평과 수직변위로 나타낼 수 도 있습니다. 벡터의 x방향의 단위벡터를 i y방향의 단위 벡터를 j라고..
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삼각함수(2)@ 16. 1 ~ 17. 1/기초수학과 물리 2014. 4. 7. 22:27
예제) 코사인 사용하기 캐릭터가 공중의 표적을 향해 활을 겨누고 있음 화살은 직선모양으로 길이가 50픽셀 지면으로부터 60도 각도를 향할때 태양이 바로 머리위에서 비추고 있다면 화살의 땅에 비친 그림자 길이는? cos60=a/50 이며 50(cos60)=a가 되므로 cos60은 0.5 50(0.5)=25=a가 된다. 그래프는 생략 사인파의 주기 y=sin(Bx) 주기는 360/|B| 즉 y=sin(1/2x)의 경우 주기는 360/1/1/2 가 되므로 720도가 된다. B의 자리에 어떠한 수도없으면 B=1이며 이 함수의 주기는 기본주기와 같은 360가 된다는 것이다. 사인파의 진폭 y=Asin(x)의 진폭은 |A|이다 삼각함수 항등식 1. 단위원 항등식 단위원은 중심이 원점이고 반지름의 길이가 1인 원으로..
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삼각함수@ 16. 1 ~ 17. 1/기초수학과 물리 2014. 4. 5. 15:03
모든 삼각함수는 직각삼각형에 대하여 정의됩니다. (다른 종류의 삼각형에서는 결코 적용할 수 없습니다.) 직각삼각형의 세 변중 두 변사이의 관계라는 것.. 각 a를 사인 코사인 탄젠트를 정희할때 기준으로 사용합니다. sin a = B/C cos a = A/C tan a = B/A 사인, 코사인, 탄젠트는 직각삼각형의 세변 중 두변의 길이로 만드는 분수 또는 비율에 불과합니다. 이때 기준각(a)이 어떤 변이 어떤 삼각함수에 사용될지를 결정합니다. 삼각형안에서 직각이 아닌 다른 각을 선택했다면 빗변을 제외한 다른 변의 위치가 바뀌게 되는 것이죠 위 그림에서 A길이가 12 B의 길이가 5라면 점(12,5)를 지나는 끝변으로 정의되는 직각삼각형으로 생각할 수 있습니다. 여기선 1. 점 (12.5)의 좌표로부터 직..
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삼각함수의 기초(도 vs 라디안)@ 16. 1 ~ 17. 1/기초수학과 물리 2014. 4. 5. 14:12
x축 방향으로부터 반시계 방향으로 각도를 재면 양의각 시계방향으로 각도를 재면 음의 각이 나옵니다. 이렇게 각을 결정하는 것은 끝변의 위치를 측정하는 것입니다. 각도는 라디안으로도 측정할 수 있습니다. 한바퀴 돌아 제자리로 오는 것을 360도 라고 하고 라디안으로는 2π^r 입니다. 절반은 180이고 그럼 라디안으로는 ? π^r 즉 도단위의각(00도) * (π^r / 180도) = 라디안 단위의 각 반대로 라디안 단위를 도 단위로는? 라디안 단위의각(00라디안) * (180도 / π^r) = 도 단위의 각 120도를 라디안으로 변경해보면 120 * (π^r / 180) 이므로 = 2π^r / 3 이 된다. 이 값을 10진수로 표현하려면 π에 3.1415926을 대입하면 된다. *모든 C++ 삼각함수 라이..
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원과 구@ 16. 1 ~ 17. 1/기초수학과 물리 2014. 4. 4. 23:49
중심의 위치가 (h, k)이고, 반지름이 r인 원의 방정식은 (x-h)^2 + (y-k)2 = r^2 원의 중심이 원점이라면 피타고라스의 정리와 유사한 점을 더 쉽게 찾아낼 수 있습니다. (h, k)에 0,0을 대입하면 x^2 + y^2 = r^2 x^2 + (y+1)^2 = 9의 중심과 반지름은? 중심을 구하려면 먼저 원의 방정식의 알반형과 맞춰봐야 합니다. 중심의 좌표는 (h,k)가 되는 것이죠 결국 h=0, k=-1 이 됩니다. * 중심의 위치를 구할때는 + 와 - 기호에 주의해야합니다. 일반형에서는 괄호안에 -기호가 있다는 것을 기억해야합니다. 만약 그 자리에 + 기호가 있다면 실제로는 -기호가 붙은 것을 의미하며 따라서 h 나 k는 실제로는 음수가 됩니다. 구의 방정식 중심이 (h, k, i)이..
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포물선@ 16. 1 ~ 17. 1/기초수학과 물리 2014. 4. 2. 22:31
포물선의 방정식을 결정하기 위해 포물선의 두가지 요소를 사용합니다. 한가지는 꼭지점(즉 굴곡의 정점), 다른 한가지는 대칭축(즉 꼭지점을 지나면서 어느 한쪽이 다른 한쪽을 반사한 모양이 되도록 하는 직선) 또한 방정식에는 두 가지 형태가 있습니다. 1. 수직 대칭축을 가지는 상하로 뻗는 포물선 꼭지점의 좌표가 (h, k) 대칭축이 x = h인 포물선의 방정식은 y=a(x-h)^2+k 2. 수평 대칭축을 가지는 좌우로 뻗는 포물선 꼭지점의 좌표가 (h,k) 대칭축이 y = k 인 포물선의 방정식은 x=a(y-k)^2+h 두 공식 모두 정점의 좌표는 (h,k)이지만 실제 두 방정식에서는 h와 k의 위치가 바뀌어 있다 *포물선의 모양을 그릴때 1번의 경우 형태가 위쪽 혹은 아래쪽으로 2번은 오른쪽 혹은 왼쪽으..
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두 점사이의 거리@ 16. 1 ~ 17. 1/기초수학과 물리 2014. 4. 2. 21:55
프로그래밍을 하다 보면 화면상에서 두 점의 거리를 알고 싶을 때가 자주 있습니다. 이 두점은 충돌하려는 두 물체이거나 혹은 상호작용하는 두 캐릭터가 될 수 있습니다. 또는 일정거리 이내로 들어오기를 기다려 공격하려는 인공지능이 될 수 있습니다. 거리를 계산하는 가장 간단한 방법은 피타고라스의 정리를 이용하는 것 직각삼각형에서 빗변의 길이를 c 다른 두변의 길이를 a,b라고 하면 a^2 + b^2 = c^2 직각삼각형에만 해당된다. 즉 두점 p1(x1,y1) p2(x2,y2)사이의 거리는 p1p2= √(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2로 표현이 된다. sqrt()함수는 제곱근을 리턴하는 함수 pow함수는 제곱하여 결과를 리턴(첫번째 인자를 두번째 인자만큼 제곱하여 결과를 리턴) 그럼 3차원으로 확장했을..
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충돌 검출에서의 응용@ 16. 1 ~ 17. 1/기초수학과 물리 2014. 4. 1. 22:32
게임 프로그래밍을 할떄 두 직선이 만나는 점이 어디인지 알아야할 때가 있습니다. 두개의 직선의 방정식을 묶어서 일차 연립방정식을 만들 수 있습니다. 일차 연립방정식의 가능한 3가지 경우가 있다. 2x + 3y = 3 -x + 3y = -6 이 두 직선은 한점에서 만나게 된다. 다음 -3x + 6y = 6 -x + 2y = 2 두 직선은 일치한다. 똑같은 기울기와 y절편을 가진다. 다음 -x + 2y = 2 -x + 2y = -2 기울기는 같지만 y절편은 다르다 세가지 경우를 요약하면 1. 두 직선의 기울기가 서로 다르면 유일한 해 2. 두 직선의 기울기와 y절편이 모두 같으면 무한히 많은 해 3. 두 직선이 기울기는 같지만 y절편이 다르면 해는 없음 두 직선이 한점에서 교차하는지 확인한 다음에는 교차점이..